Una introducción a la Probabilidad
Publicado el noviembre 22, 2023 por Georgina Ford
Créditos de la imagen destacada: Aliko Sunawang – Pexels
Traductor: Mariano Gallo Ruelas – Instituto de Investigación Nutricional
Autor y Artículo original: Georgina Ford – «An Introduction to Probability»
Definición y conceptos
La probabilidad es la medida de que algo ocurra, dentro de los ejemplos más usados están el tirar una moneda o un dado.
Por ejemplo, la probabilidad de sacar un 6 en un dado cuando lo tiras una vez es bastante baja. Podemos calcular exactamente qué tan «baja» es utilizando la probabilidad. Hay 6 resultados posibles al tirar un dado: 1, 2, 3, 4, 5 o 6. De esos 6 resultados, solo uno es un 6. Podemos considerarlo como 1 de 6 y escribirlo como una fracción: 1/6
Con una moneda, al lanzarla hay dos resultados posibles: cara y sello. Si quieres que salga cara, sólo hay un resultado de los dos que lo cumpla. Por lo tanto, la probabilidad de lanzar una moneda y obtener cara es 1 de 2, o ½.
Observa que estas probabilidades están escritas como fracciones, lo que significa que son números entre 0 y 1. Esto es válido para todos los cálculos de probabilidad. Se pueden escribir como decimales y es lo que se suele ver en los documentos: por ejemplo, si la fracción es ½, como en el caso de la moneda, se escribiría como 0,5. A veces se convierte en porcentaje, es decir, una fracción cuyo denominador es 100, por lo que 0,5 sería el 50%. La fracción es siempre:
El número de resultados que le dan lo que quiere / el número total de resultados posibles
Otra regla importante que recordar en la Probabilidad es que el total de probabilidades siempre debe sumar 1. La probabilidad de tirar una moneda y obtener cara es 0.5, la de obtener sello es 0.5 y la suma de ambos es 1. Por otro lado, la probabilidad de tirar y obtener cualquier número en un dado es de 1/6, como existen 6 posibles números la suma de todos estos también nos dará 1.
Antes de que vayamos a otros conceptos y cálculos, aquí tenemos un ejemplo más, esta vez usando una baraja de cartas (52 caras, mitad negras y mitad rojas, con 4 palos). Supongamos que queremos saber la probabilidad de que al escoger una carga de la baraja esta sea roja. Sabemos que la mitad de la baraja está conformada por cartas rojas, así que será como el ejemplo de la moneda, la probabilidad aquí es ½, 0.5 o 50%.
Fuente: Aleksandar Dragojević – Pexels
Ahora supongamos que queremos saber la probabilidad de escoger una carta aleatoria y que esta contenga el número 7. Sabemos que en una baraja de cartas tenemos 52 cartas en total, y que hay un 7 por palo, es decir, 4 en una baraja. Entonces, la probabilidad de que mi carta aleatoria sea 7, es 4 de 52: 4/52. Esto puede ser simplificado como 1/13. Tu puedes comprobar mentalmente estas sumas para ver si parece razonable, lo cual en este caso parece poco probable el obtener un 7 la primera vez, lo cual encaja con nuestro 1/13.
Veamos situaciones más complejas. Vamos a ver escenarios con resultados múltiples incluyendo los términos “O”, “Y”, “NO” y resultados dependientes vs independientes.
Cálculos de resultado múltiple
A veces queremos trabajar la probabilidad de múltiples cosas ocurriendo. Las 2 preguntas más comunes son acerca de la probabilidad de que suceda un resultado u otro o la probabilidad de que suceda un resultado y otro.
La probabilidad de que ocurran múltiples resultados: Preguntas con O (OR)
Podemos volver a utilizar el ejemplo de los dados. Supongamos que te piden que halles la probabilidad de que saques un 2 o un 3. Aquí hay 2 resultados que se cumplirían (sacas un 2, o sacas un 3), y 6 resultados posibles (1, 2, 3, 4, 5 o 6), así que la fracción es 2/6, o 1/3. Lo que hicimos fue sumar la probabilidad de sacar un 2 (1/6) y la probabilidad de sacar un 3 (1/6).
Veamos otro ejemplo. En una baraja de cartas, ¿cuál es la probabilidad de coger una carta al azar y que sea un 10 O un 4?
La probabilidad de coger un 10 es la misma que antes: hay 4 en una baraja, así que 4/52
La probabilidad de elegir un 4 también es 4/52
La probabilidad de elegir uno O el otro = SUMAR las probabilidades, por lo que 4/52 + 4/52 = 8/52 o 2/13
La regla general para situaciones en las que se desea 1 resultado u otro resultado es sumar las probabilidades: O= Sumar
La probabilidad de que ocurran múltiples resultados: Preguntas con Y (AND)
Algunos escenarios son ligeramente diferentes en el sentido de que tienes que calcular la probabilidad de que ocurra una cosa y ocurra otra. Por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de que tire el dado y obtenga un 1, y luego vuelva a tirar y obtenga otro 1?
Sabemos que la probabilidad de obtener un 1 al tirar un dado es 1 de 6, 1/6. Cuando tu tiras una segunda vez la probabilidad de obtener 1 sigue siendo 1/6. Para calcular la probabilidad de que ambos sucedan debes multiplicar las probabilidades. Entonces, la probabilidad sería 1/6 x 1/6= 1/36.
A veces puede existir diferentes caminos para llegar al mismo resultado. Imagina que yo quisiera obtener un 6 al tirar el dado y tuviera 2 oportunidades para hacerlo. Este escenario es muy similar al ejemplo previo de “OR”. Aquí estamos buscando la probabilidad de que saque un 6 en mi primera tirada (1/6) O en mi segunda tirada (1/6). Sabemos que con los términos “O” debemos sumar la probabilidad, por lo tanto aquí sería 2/6 o 1/3.
La regla general para escenarios donde desea 1 resultado y otro resultado es el multiplicar las probabilidades. Y= Multiplicar
La probabilidad de que algo no ocurra: Enunciados con “No” (NOT)
Una vez comprendido el concepto de resultados múltiples, podemos estudiar la probabilidad de que algo no ocurra.
Una pregunta podría ser, por ejemplo: ¿cuál es la probabilidad de tirar un dado y obtener un número que no sea 6? El truco está en convertirlo en una de las afirmaciones «O». La probabilidad de no obtener un 6 es la misma que la de obtener un 1, 2, 3, 4 O 5. Así que podemos sumar todas esas probabilidades para obtener la respuesta: 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6= 5/6.
Otra forma más rápida de pensar en ello, es utilizar una de las primeras reglas de las que hablamos: que todas las probabilidades suman 1. Si queremos averiguar la probabilidad de que uno de los posibles resultados no se produzca, podemos restar a 1 la probabilidad de que se produzca ese resultado.
Por ejemplo, la probabilidad de sacar un 6 es 1/6. 1- (1/6) =5/6, que es lo mismo que sumar todas las probabilidades de los demás resultados como hicimos antes.
A estas alturas, ya hemos estudiado todos los conceptos básicos de probabilidad. Ya hemos calculado las probabilidades de que se produzca un resultado, de que se produzcan varios (con frases «o» o «y» que los conecten) y de que no se produzca ningún resultado. Por último, es importante abordar la idea de las probabilidades independientes frente a las dependientes.
https://www.stablediffusionai.ai/record/268107/
Resultados dependientes e independientes
Algunos escenarios son independientes entre sí, lo que significa que el primer resultado no afecta al siguiente. Si tiras un dado una vez, no influye en el siguiente resultado. Si eliges una carta de una baraja de 52 cartas y luego la vuelves a poner en la baraja, la probabilidad de que salga la siguiente carta no se verá afectada.
Sin embargo, ¿qué ocurre si al coger una carta de la baraja no la devuelves a la baraja? En ese caso, la próxima vez que elijas una carta sólo habrá 51 resultados posibles, en lugar de 52. Si la primera carta que eliges es un 4, entonces hay menos posibilidades de que la siguiente sea un 4, porque quedan menos de esos números que de todos los demás. El resultado de la segunda carta depende del resultado de la primera.
Por ejemplo, se elige una carta de una baraja completa. La probabilidad de que salga un 4 es de 4/52, es decir, 1/13. Ahora deja esa carta fuera del montón y vuelve a elegir otra. Como ya has sacado un 4, ahora hay 51 cartas, por lo que el denominador de la fracción es 51, mientras que el número de cartas que se desea obtener ahora son 3. Tu fracción para la probabilidad de elegir otro 4 se convierte en 3/51. Sin embargo, la probabilidad de elegir un número diferente no cambia: no has eliminado ninguno de los treses, por lo que aún quedan 4 para la parte superior de tu fracción. El número inferior es 51 porque hay una carta menos, así que tu fracción para la probabilidad de sacar un 3 una vez sacado el 4 es 4/51.
En resumen
- Utiliza tus reglas básicas
- Haz tu fracción en el siguiente formato: el número de resultados que te dan lo que quieres / el número total de resultados posibles
- Las probabilidades de todos los resultados posibles deben sumar 1
- Para cualquier pregunta recuerda lo siguiente:
- Decidir si los resultados son dependientes o independientes entre sí.
- ¿Los resultados están vinculados por una sentencia “O” o “Y”? Recuerda que O= Sumar; Y= Multiplicar
- Si la pregunta pide la probabilidad de que algo NO ocurra, suma la probabilidad de todos los demás resultados o resta 1 a la probabilidad de ese resultado.
Un último consejo…
Puede ser útil dibujar un «árbol de probabilidades» para presentar todos los resultados posibles, pero es difícil describirlos en un texto. Prueba con estos recursos, muy útiles a la hora de trazar múltiples resultados:
Diagramas de probabilidad en árbol (de Maths is Fun)
Probabilidad y diagramas de árbol (de Maths Made Easy)
Diagramas de árbol y probabilidad condicional (de Khan Academy)
Video complementario
